Algorithme

On considère la fonction \(f\) définie par \(f(x)=x^2\) pour tout \(x \in [1~;~4]\) .
Soit \(\mathscr C\) sa courbe représentative dans un repère orthogonal.
On s'intéresse à l'aire, en unité d'aire, du domaine \(\mathscr D\) délimité par la courbe  \(\mathscr C\) , l'axe des abscisses et les droites d'équations  \(x=1\)  et  \(x=4\) .

On peut programmer un algorithme en langage Python pour effectuer des calculs d'approximation de plus en plus précis de l'aire du domaine \(\mathscr D\) , en utilisant la méthode décrite précédemment des rectangles inférieurs. 

1. Expliquer les lignes 2 et 5 de cet algorithme.

2. Modifier l'algorithme pour que l'intervalle considéré soit un intervalle saisi par l'utilisateur.

3. Modifier l'algorithme pour que la fonction considérée soit une fonction saisie par l'utilisateur.

4. Proposer un algorithme, nommé airesup(n), qui permet de calculer l'aire totale, en unité d'aire, des rectangles supérieurs pour la fonction carré sur l'intervalle \([1~;~4]\) .